İki Şehrin Hikâyesi · Bölüm II — Aynı Opsiyon, İki Kâr: Delta Hedge'in Onshore/Offshore Maliyeti

İki tüccar düşünün. İkisi de aynı gün, aynı fiyattan, aynı USDTRY alım opsiyonunu satın alıyor. İkisi de ders kitabındaki reçeteyi harfiyen uyguluyor: opsiyonun deltası kadar dolar satıp pozisyonu her gün tazeliyorlar — “delta hedge”. Bir ay sonra defterleri açıyorlar: kârları farklı. Üstelik fark ne şanstan ne beceriden; ikisinin de spot işlemleri, vadeleri, opsiyonları aynı. Tek fark şu: biri sattığı doları onshore (yurt içi) swap piyasasında roll etti, öteki offshore (yurt dışı) piyasada.

Bu yazı o farkın hikâyesi. Bölüm I teoremi kurmuştu; Bölüm II aynı teoremi gerçek gün-içi veriyle çalıştırıyor ve farkın kuruşu kuruşuna nereden geldiğini gösteriyor. (Bazın vega/rho tarafı ayrı bir notta ele alınmıştı; bu bölüm ondan bağımsız okunabilir.)

Bölüm I ne demişti?

Kısa özet: Türkiye’de düzenleyici limitler, lira fonlamasını iki ayrı “şehre” böler. Onshore şehirde TL faizinin referansı TLREF ve yerel para piyasasıdır; offshore şehirde yabancıların erişebildiği lira, FX swap puanlarının içinden çıkan örtük bir faizle fiyatlanır. Arada — rejime göre yüzlerce baz puandan binlercesine — bir makas oluşur: baz.

Bölüm I üç şey söylemişti: (1) likit USDTRY opsiyon piyasası offshore işler, dolayısıyla opsiyonun fiyatlama vadeli kuru offshore forward’dır; (2) onshore forward’ı offshore vol yüzeyiyle karıştırmak tutarsızdır ve yanlış fiyatlar; (3) prim dolar cinsinden ödendiği için piyasa deltası “prim-ayarlı”dır. Bugün bu üç kuralı veri üzerinde nakde çeviriyoruz.

Delta hedge’in üç bacağı

Uzun opsiyon taşıyan ve delta-hedge yapan herkes aslında üç ayrı hesabı aynı anda işletir:

1. Gamma topla: Kur oynadıkça hedge’i tazelemek — düşükten al, yüksekten sat — küçük ama sistematik kazançlar üretir. Oynaklık arttıkça bu hasat büyür.
2. Theta öde: Opsiyonun zaman değeri her gün erir. Gamma hasadının “kirası” budur.
3. Roll’ü çevir: Ders kitaplarının genellikle tek satırla geçtiği bacak. Delta hedge’i spotta tutmak, kısa dolar/uzun lira pozisyonunu her gün bir swap ile yarına taşımak demektir. Lira faizi dolar faizinden yüksek olduğu sürece bu roll size para öder — ama kaç para ödeyeceği, roll’ü hangi şehirde çevirdiğinize bağlıdır.

İlk iki bacak her opsiyon kitabında var. Bu yazının derdi üçüncüsü: aynı roll, iki şehirde iki farklı fiyat.

Deney düzeneği

Kurgu şu: üç ayrı tarihte (4, 18 ve 26 Mayıs — sonuncusu bilerek Kurban Bayramı arefesinde) birer aylık USDTRY call’ları alıyoruz; her birini üç farklı strike’ta (parada, 25-delta, 10-delta) ve üç farklı hedge tarzıyla ayrı ayrı yaşatıyoruz. Opsiyon her yarım saatte offshore forward ve o anki örtük volatilite ile yeniden fiyatlanıyor; hedge İstanbul mesai saatlerinde saatlik tazeleniyor; roll her sabah önceki günün T/N kotasyonuyla tahakkuk ediyor. Toplam 27 koşu.

Önemli bir dürüstlük notu: opsiyonun kendisi her senaryoda aynı. Aynı offshore fiyatlama, aynı delta, aynı spot işlemleri. Senaryolar arasında değişen tek şey roll’ün çevrildiği piyasa. Yani birazdan göreceğiniz farklar tanım gereği yalnızca hedge enstrümanından geliyor.

Şekil 1 — Aynı opsiyon, üç patika

Üç çizgi aynı opsiyonun, aynı spot piyasasında, yalnızca roll’ü farklı üç versiyonu (öne çıkan vaka: 4 Mayıs girişli ATM call). Ay sonunda onshore ile offshore arasındaki fark 13.8 baz puan (notional’ın %0.138’i) — küçük bir yuvarlama hatası değil, doğrudan bazın aylık taksiti. Vadeye-forward varyantı ikisinin arasına düşüyor: aynı baz, tek seferde kilitlenmiş hali.

Şekil 2 — Farkın kaynağı: bir liranın iki fiyatı

Onshore ve offshore örtük TL faizleri altı aylık pencerede ortalama 2.4 puan ayrıştı — 117 iş gününün 90’ında onshore üstte; seyrek onshore kotasyonunun gürültüsüyle gün sonu makas −9 ile +13 puan arasında salınıyor. Kısa dolar pozisyonunu onshore çeviren tüccar liranın “pahalı” faizini tahsil etti; offshore çeviren aynı liraya “iskontolu” faiz aldı. Şekil 1’deki makasın hammaddesi bu.

Şekil 3 — Günlük defter: gamma, theta ve üçüncü bacak

Ders kitabının vaadi yeşil (gamma) ile kızıl (theta) düellosudur; kontrollü kurda o düello hiç başlamıyor. Öne çıkan vakada gamma hasadı tek bir gün bile carry’yi geçemedi: günlük ortalama |gamma| ~$0.2k, roll carry'si ~$5.8k, theta ~−$5.2k. En oynak günlerde bile (21–22 Mayıs vol sıçraması, 26 Mayıs arefe roll’ü) çubukların boyu carry’den geliyor. Defterin gerçek düellosu theta ile üçüncü bacak arasında — spot kıpırdamayınca opsiyonun yaşayan tarafı faiz bacağıdır (bir sonraki bölümün konusu tam da bu).

Şekil 4 — Strike değişince ne olur?

Portföy paradan uzaklaştıkça (ATM → 25Δ → 10Δ) delta ve prim küçülür; gamma ve theta soluklaşır. Hedge enstrümanı farkı deltayla orantılı olduğundan o da birlikte küçülür: on−off farkı ATM’de 13.8bp (primin %12.9’u — ve toplam zararın dörtte biri), 25Δ’da 5.5bp (%8.1), 10Δ’da 1.6bp (%4.3). Habitat seçiminin faturası en büyük parada; kanatlara gidildikçe opsiyonla birlikte fark da eriyor. Bu pencerede kur yerinde saydığı için OTM opsiyonların deltası hızla eridi — habitat farkının deltayla yaşayıp deltayla öldüğünün ölçülmüş hali.

Şekil 5 — İspat: fark, kuruşu kuruşuna roll’dür

İki çizgi üst üste: dolgulu çizgi onshore ile offshore hedge’in toplam P&L farkı; kesikli çizgi yalnızca roll carry’lerinin kümülatif farkı. Birebir çakışıyorlar, çünkü öyle olmak zorundalar: iki senaryoda opsiyon da, spot işlemleri de özdeş — değişen tek kalem roll. Bu, Bölüm I’in “baz ayrı bir fiyattır” tezinin defter kaydı halidir.

Bunun pratikteki anlamı

• Opsiyon masası için: “Delta hedge maliyeti” tek bir sayı değildir; habitat seçiminin kendisi bir pozisyondur. Onshore erişimi olan bir hedge eden, offshore fiyatlanmış bir opsiyonu taşırken bazı taşır — bilerek ya da bilmeyerek.
• Kurumsal hazine için: Aynı opsiyonlu korunma stratejisinin gerçekleşen maliyeti, iç fonlama hattınızın hangi şehre bağlı olduğuna göre değişir. Teklif alırken sorulacak soru: “deltayı nerede çevireceksiniz?”
• Okur için: İki şehrin faiz makası soyut bir gösterge değil; bir ayda ölçülebilir, kuruşu kuruşuna izlenebilir bir nakit akışı.

Kısıtlar ve çekinceler. Kotasyonlar en iyi zamanlarda bile seyrektir: onshore puanlar yalnız İstanbul saatlerinde canlıdır, tatil haftalarında bayatlar (raporda tek tek işaretlendi). Gün içi smile verisi yoktur; 25Δ/10Δ vol’leri günlük RR/BF kotasyonlarından türetilir. Manşet koşularda işlem maliyeti sıfır alınır; spread’li duyarlılık koşusu ayrıca raporlanır. Opsiyonlar model orta fiyatından fiyatlanır; prim finansmanı manşet rakamlara dahil değildir. Bir aylık pencere bir örneklemdir — baz her ay bu kadar cömert olmak zorunda değildir ve bazın işaret değiştirdiği rejimler de görülmüştür (bkz. Bölüm I, 2020 vs 2026).

Yöntem eki — konvansiyonlar ve motor

• Fiyatlama: Black-76, offshore forward üzerinde; USD-CSA değeri V_USD = df_USD · c_fwd / F (Bölüm I, Önerme 1 ile tutarlı). Faiz eğrisi kurulmaz; forward doğrudan spot + puanlardan alınır.
• Delta: prim-ayarlı forward delta (piyasa konvansiyonu); motor düz deltayı da destekler. ATM = delta-nötr straddle.
• Strike’lar: 25Δ/10Δ, başlangıç smile’ından (ATM + RR/BF, Malz benzeri 5-pillar) sayısal inversiyonla.
• Vol: 1W/1M ATM pillar’ları arasında toplam varyans interpolasyonu; 1W altı flat. Smile dinamiği: sticky-delta (günlük RR/BF).
• Roll: her İstanbul iş günü, önceki gün sonu T/N kotasyonuyla; T/N yoksa 1W/1M pro-rata; onshore son çare TLREF vekili (bayraklanır). Hafta sonu ve bayram günleri kotasyonun kapsadığı gün sayısında içkindir (örn. arefe roll’ü 6 günü birden taşır).
• P&L ayrıştırması: Greek yaklaştırması değil, şelale (ardışık tam yeniden-fiyatlama: spot → puan → vol → zaman); kalemler toplam MTM’e birebir kapanır.
• Takvim: T+1 uzlaşı, ortak TR+US tatil takvimi, ACT/365.
• Motor saf TypeScript’tir; senaryolar ve invaryant testleriyle birlikte ayrı bir simülasyon deposunda geliştirilir (bu sitedeki kopya: src/lib/hedge-sim/). Grafik verileri o motorun gerçek-veri koşusundan üretilir.

---

Veriler Bloomberg Terminal’den türetilmiştir; ham seriler yayımlanmaz. Grafiklerdeki seriler günlük çözünürlüğe indirgenmiş, türetilmiş büyüklüklerdir. Bu yazı yatırım tavsiyesi değildir.