Sistematik / Quant

İki Şehrin Hikâyesi · Bölüm I — Bir Lira, İki Fiyat: Onshore–Offshore Bazı

24 Haz 2026 · ~24 dk okuma FX optionsmulti-curveCIPonshore/offshorevolatility smilejump-diffusionXVA

Araştırma · FX Opsiyonları · Gelişen Piyasalar

Onshore/offshore faiz ayrışması için ölçü-teorik, çok-eğrili bir çerçeve — ve bunun yönetilen-sürünen kur altındaki sayısal çözümü.

Özet

Türk bankacılık sisteminde, yabancı karşı taraflarla yapılan TRY işlemlerine getirilen düzenleyici limitler para piyasasını bir onshore fonlama eğrisine (TLREF/OIS) ve bir offshore fonlama eğrisine (FX swap puanlarından örtük olarak elde edilen) böler; bu da büyük, politika-kaynaklı bir çapraz para birimi bazını sürdürür. Masalarda yaygın bir kestirme yol, onshore vadeli kuru (drift için) offshore-kotasyonlu bir volatilite yüzeyiyle karıştırmaktır. Bölüm I bunun teorik olarak tutarsız ve ciddi şekilde yanlış fiyatlandığını kanıtlar: örtük volatilite bir kotasyon konvansiyonu, vadeli kur ise fiyatlama primitifidir; dolayısıyla delta-strike eşlemesi özünde vadeli-kura bağımlıdır ve gülümsemeyi uyumsuz bir vadeli kura yeniden çapalamak onu log-strike uzayında öteler ve drift’i bozar. Çok-eğrili bir çerçevede çalışarak projeksiyonu iskontodan ayırır, boyutsal bir baz-para iskonto hatasını düzeltir, onshore-kısıtlı hedge edenler için tamamlanmamış-piyasa sınırlarını kurar ve tam hata ayrışımını türetiriz. Bölüm II bu çerçeveyi gerçek gün-içi veriyle sınar: aynı USDTRY opsiyonunu spot + swap roll’üyle delta-hedge ederken roll’ü onshore ya da offshore çevirmenin, gerçekleşen kâr/zarar farkını kuruşu kuruşuna bazın kümülatifi kadar ayrıştırdığını gösterir.

Anahtar kelimeler: FX opsiyonları · çok-eğrili iskonto · teminatlı faiz paritesi (CIP) · onshore/offshore segmentasyonu · volatilite gülümsemesi · prim-ayarlı delta · sıçramalı difüzyon · XVA

BÖLÜM IStatik Tutarlılık Çerçevesi

01 Giriş

FX opsiyon fiyatlaması üç primitif gerektirir: bir vadeli kur (risk-nötr drift), bir iskonto faktörü ve bir volatilite yüzeyi. Sürtünmesiz piyasalarda teminatlı faiz paritesi (CIP) vadeli kuru yurt içi ve yabancı faizlere bağlar. Makro-ihtiyati sermaye kontrolleri olan gelişen piyasalarda — en belirgin biçimde Türk lirasında — CIP çöker: düzenleyici limitler arbitrajcıların farkı kapatmasını engeller ve kalıcı biçimde ayrı onshore ve offshore TRY vadeli eğrileri bırakır.

Likit USD/TRY opsiyon piyasası offshore işlediği ve uluslararası satıcılar tarafından deltalar cinsinden kote edildiği için, fiyatlama bir eğri seçimini dayatır. Çokça kullanılan ama temelden kusurlu bir kestirim, içsel onshore TRY faizini (drift için) offshore broker-kotasyonlu gülümsemeyle birleştirir. Bu çalışma, çok-eğrili çerçeve ve FX-konvansiyon literatürü üzerine inşa ederek bu karışık yaklaşımın tutarsızlığını biçimselleştirir.

02 Kurumsal arka plan

Türk düzenleyici (BDDK), yerel bankaların yabancı kuruluşlarla yapabileceği TRY sağlayan swap ve forward hacmine katı, dinamik kotalar koyar. Bu sürtünme piyasayı fiziksel olarak bir onshore eğri (TLREF/OIS; yerel bankaların erişebildiği yurt içi para piyasası) ile bir offshore eğri (teslimatlı offshore FX swap puanları ve NDF’lerden örtük olarak elde edilen sentetik TRY faizi) olarak böler.

Aralarındaki kama, çapraz para birimi bazı $b$ ’dir. Rejime bağlı olarak offshore lira aşırı primlere fırlayabilir (liradan mahrum kalan yabancılar, 2020) ya da derin iskontolarla işlem görebilir (2026 başı kısıtlamaları). Sınır-ötesi replikasyon yasal olarak kısıtlandığı için, CIP sapması uygulanabilir, risksiz bir arbitraj değildir. Sonuç olarak onshore ve offshore vadeli kurlar ayrı, ikame edilemez işlem gören varlıklar olarak ele alınmalıdır.

03 Notasyon ve varsayımlar

Yurt içi para birimi $d$ TRY, yabancı (baz) para birimi $f$ USD olsun; $S_{t}$ , 1 USD başına TRY cinsinden spottur; vade $T$ sabitlensin. USD iskonto faktörü ve faizi için $P_{f} (t, T), r_{f}$ ; onshore ve offshore TRY eğrileri için $P_{d}^{on}, r_{d}^{on}$ ve $P_{d}^{off}, r_{d}^{off}$ yazalım; baz $r_{d}^{off} = r_{d}^{on} + b$ olsun. Gözlemlenebilir vadeli kurlar şöyledir:

F^{on} = S_{0} e^{(r_{d}^{on} - r_{f}) T}, F^{off} = S_{0} e^{(r_{d}^{off} - r_{f}) T}, F^{off} = F^{on} e^{b T} .

(A1) Habitat-içi arbitrajsızlık — tek fiyat yasası onshore habitat içinde ve ayrıca offshore habitat içinde geçerlidir. (A2) Segmentasyon — habitatlar-arası replikasyon yasaktır; bir hedge eden, offshore yerleşen bir işlemi hedge etmek için $r_{d}^{on}$ oranından serbestçe borçlanamaz. (A3) Teminatlandırma — opsiyonlar bir $c$ para biriminde (tipik olarak USD) CSA-teminatlandırmalıdır. (A4) Habitat ataması — her opsiyon, izin verilen tek hedge vadeli kurunu belirleyen bir habitata (yerleşim mekânı/karşı taraf) aittir.

04 Teorik çerçeve

4.1 Çok-eğrili iskonto ve boyutsal düzeltme

Yaygın bir yanılgı, USD teminatlandırması altında TRY eğrisinin “hiç devreye girmediğini” ve peşin TRY priminin, iskontolanmamış TRY vadeli değeri $c_{fwd}$ çarpı $P_{f} (0, T)$ olduğunu öne sürer. Bu, boyutsal olarak geçersizdir.

Önerme 1 — Üçüncü-para teminatlandırması altında değerleme

$c$ para biriminde sürekli teminatlandırma altında, değerleme vadeli kuru ve teminat iskontosu $P_{c} (0, T)$ ‘yi kullanır. Eğer $c = f$ (USD) ise, yurt içi TRY primi açıkça offshore TRY iskonto faktörü $P_{d}^{off} (0, T)$ ‘yi geri verir ve onshore eğriyi titizlikle dışlar.

Kanıt. Numéraire teminat banka hesabıdır;

ℚ^{f, T}

, USD-teminatlı

T

-vadeli ölçü olsun. TRY cinsinden

(S_{T} - K)^{+}

ödeyen bir alım opsiyonu için,

V_{0}^{d} = S_{0} P_{f} (0, T) 𝔼^{ℚ^{f, T}} [\frac{(S_{T} - K)^{+}}{S_{T}}] = S_{0} P_{f} (0, T) 𝔼^{ℚ^{f, T}} [{(1 - \frac{K}{S_{T}})}^{+}] .

ℚ^{f, T}

altında,

1 / S_{t}

ortalaması

1 / F^{off}

olan bir martingaldir (offshore yapıcılar

F^{off}

işler). Margrabe formu

V_{0}^{d} = S_{0} P_{f} (0, T) c_{fwd} / F^{off}

verir ve

S_{0} P_{f} (0, T) / F^{off} \equiv P_{d}^{off} (0, T)

olduğundan,

V_{0}^{d} = P_{d}^{off} (0, T) \cdot c_{fwd}

TRY pip’lerine doğrudan

P_{f}

uygulamak boyutsal bir hatadır:

P_{f}

, USD eşdeğeri

c_{fwd} / F^{off}

’i iskontolar; spot TRY’ye geri çevirmek tam olarak offshore TRY eğrisini dayatır. ∎

4.2 Örtük fiyatın vadeli-kura bağımlılığı

Önerme 2 — Fiyatlama değişmezliği

Örtük volatilite, belirli bir vadeli kur için Black–76’nın tersine çözülmesiyle tanımlanır. Kote edilmiş bir $σ$ ’yı sabit tutarken vadeli kuru $F^{off}$ ’den $F^{on}$ ’e değiştirmek tek fiyat yasasını ihlal eder.

Kanıt.

V (F, σ) = F Φ (d_{1}) - K Φ (d_{2})

ile,

\partial V / \partial F |_{σ} = Φ (d_{1}) > 0

: eşleme kesin monotondur.

σ^{off}

ile eşleştirilmiş bir

F^{on}

fiyatı,

r_{d}^{on}

oranında drift eden ama

r_{d}^{off}

’ın varyans primini taşıyan bir varlığı değerler — her iki habitatta da replike edilebilir bir araç yoktur. ∎

4.3 Delta konvansiyonları ve gülümsemeyi yeniden çapalama

Gelişen piyasa (EM) paritelerinde prim tipik olarak USD cinsinden ödenir; bu yüzden kotasyon konvansiyonu prim-ayarlı vadeli deltadır.

Önerme 3 — Gülümseme yeniden-çapalama kayması

Kote edilmiş delta–volatilite yüzeyi sabit tutulduğunda, örtük delta-strike eşlemesi çapalama vadeli kuruyla birlikte kayar: $F^{off}$ ’den $F^{on}$ ’e yeniden çapalama, gülümsemeyi log-strike’ta tam olarak $- b T$ kadar öteler.

Kanıt. Bir alım için

Δ_{PA} = \frac{K}{F} Φ (d_{2})

. Moneyness

x = K / F

ile,

Δ_{PA} = x Φ (\frac{- \ln x - \frac{1}{2} σ^{2} T}{σ \sqrt{T}}) \equiv g (x; σ),

ki bu işlevsel olarak

F

’den bağımsızdır. OTM alımlar için (

x > 1

d_{2} < 0

g^{'} (x) = Φ (d_{2}) - ϕ (d_{2}) / (σ \sqrt{T}) < 0

(Mill oranı sınırı, küçük

σ \sqrt{T}

F

’ye karşı değişmez tek bir kök

x^{*} (Δ, σ)

verir. Dolayısıyla

K^{on} / F^{on} = K^{off} / F^{off}

, yani

K^{on} = K^{off} e^{- b T}

\ln K^{on} = \ln K^{off} - b T

. ∎

Şekil 1. Önerme 3 resimlerle. Aynı kotasyon verisi

(σ_{ATM}, {R R}_{25}, {B F}_{25})

, iki vadeli kur: yeniden çapalama gülümsemeyi log-strike’ta katı biçimde

- b T

kadar öteler. Aynı strike

K = 70

, doğru

26.65 %

yerine kaymış eğriden

24.64 %

okunur — ve yanlış vadeli kur üzerinden fiyatlanır.

05 Segmente piyasa sınırları ve süper-replikasyon

Önerme 4 — Segmente habitatlarda süper-replikasyon

Bir aktör TRY’yi yalnızca $r_{d}^{on}$ oranından fonlayabiliyorsa, bir offshore opsiyonu imal etmenin minimal süper-replikasyon fiyatı, onshore-çapalı fiyat $V (F^{on})$ ile sınırlanır.

Kanıt. (A2) gereği onshore hedge eden

r_{d}^{off}

’e erişemez;

(S_{T} - K)^{+}

‘i USD nakit, onshore TRY nakit ve spot ile replike etmek, uyumlu martingal ölçüsü altında

S_{T}

’yi

r_{d}^{on} - r_{f}

oranında drift etmeye, yani vadeli

F^{on}

ile fiyatlamaya zorlar. Cvitanić–Karatzas’ı (kısıtlı portföyler) izleyerek süper-replikasyon maliyeti

c (F^{on})

‘dur. Eğer

b < 0

ise

V (F^{off}) < V (F^{on})

: “ucuz” offshore fiyattan satıp onshore hedge etmek sistematik bir alt-replikasyon açığı doğurur. Offshore fiyat, onshore sınırların kesinlikle dışında, tamamlanmamış-piyasa dengesidir. ∎

06 Tutarsızlığın biçimselleştirilmesi

Bir masa offshore gülümseme $σ^{off} (K)$ ‘yi tüketip onu $F^{on}$ ’de değerlendirirse, hata $Δ c = c_{mix} - c_{off}$ analitik olarak ayrışır.

Önerme 5 — Hata ayrışımı

$b T$ cinsinden baskın mertebede, değerleme hatası baskın bir vadeli-drift terimi ile bir gülümseme-eğim düzeltmesine ayrılır:

Δ c_{fwd} \approx - b T (F^{off} Δ_{fwd} - 𝒱 \cdot 𝒮),

burada vadeli delta $Δ_{fwd} = Φ (d_{1})$ , vadeli vega $𝒱 = F^{off} \sqrt{T} ϕ (d_{1})$ ve çarpıklık (skew) $𝒮 = \partial σ / \partial \ln K$ .

Kanıt. Önerme 3 gereği, yeniden-çapalanmış gülümsemeyi

K

’de okumak orijinali

K e^{b T}

’de okumaya eşittir; dolayısıyla

σ_{re-anch} (K) = σ^{off} (K e^{b T})

(F^{off}, σ^{off} (K))

etrafında

F^{on} - F^{off} \approx - F^{off} b T

σ (K e^{b T}) - σ (K) \approx 𝒮 b T

ile birinci-mertebe açılım sonucu verir. Drift terimi sıfırdan farklı delta için baskındır ve tutarsızlığı

b

’de işaretten bağımsız kılar. ∎

07 Sayısal örnek

Örnek bir 1Y USD/TRY alım opsiyonu, “offshore lira ucuz” rejimi ( $b = - 800$ bps):

S_{0} = 40

r_{f} = 4 %

r_{d}^{on} = 46 % \Rightarrow F^{on} = 60.88

r_{d}^{off} = 38 % \Rightarrow F^{off} = 56.20

yüzey

σ_{ATM} = 22 %

{R R}_{25} = 6 %

{B F}_{25} = 1.5 %

$F^{off}$ ’de $25 Δ$ alımı ( $σ = 26.5 %$ ) strike $69.60$ ’e eşlenir; $F^{on}$ ’de katı eşleme $75.39$ ’ü dayatır ( $e^{- 0.08}$ kadar bir kayma).

$K = 70$ fiyatlaması: $F^{off}$ üzerinden doğru okuma $σ = 26.65 %$ , $c_{fwd}^{off} = 56.20 Φ (- 0.691) - 70 Φ (- 0.957) = 1.915$ TRY verir. Karışık yaklaşım ( $F^{on}$ drift, $σ = 24.64 %$ ) $c_{fwd}^{mix} = 2.852$ TRY verir — iskontolanmamış opsiyonu +%48,9 fazla fiyatlar ve hedge’i yanlış niteler ( $Δ = 0.329$ ’ya karşı gerçek $0.245$ ).

İskonto düzeltmesi (Önerme 1) Naif bugünkü değer

1.915 e^{- 0.04} \approx 1.840

boyutsal olarak yanlıştır. USD peşin tutar

(1.915 / 56.20) e^{- 0.04} = 0.03274

USD’dir; spot TRY cinsinden

0.03274 \times 40 = 1.310

TRY

= 1.915 e^{- 0.38}

, offshore TRY iskonto eğrisini geri verir ve onshore faizi tamamen atlar.

BÖLÜM IIÜretken Dinamikler — (P3)‘ün Çözümü

08 Üretken model: stokastik baz ve devalüasyon riski

Gerçekleşen spot volatilitesi neredeyse sıfır olan, ağır biçimde yönetilen bir para biriminin aynı anda nasıl $σ_{ATM} = 22 %$ talep edebildiğini açıklamak için, spot $S_{t}$ ’yi ve offshore kısa vadeli faiz $r_{t}^{off}$ ’yi bir sıçramalı difüzyon olarak belirleriz. Fiziksel ölçü $ℙ$ altında merkez bankası, gizli bir rejim-kırılmasıyla (pozitif bir peso sıçraması $J > 0$ ) noktalanan, bastırılmış difüzyonlu yönetilen bir sürünme uygular:

\frac{d S_{t}}{S_{t^{-}}} = μ_{crawl} d t + σ_{real} d W_{t}^{S, ℙ} + (e^{J} - 1) d N_{t}^{ℙ} .

Bazın artık stokastikliği, ortalamaya dönen bir offshore kısa vadeli faiz aracılığıyla girer:

d r_{t}^{off} = κ (θ - r_{t}^{off}) d t + σ_{r} d W_{t}^{r} .

USD-teminat ölçüsü $ℚ^{f, T}$ altında CIP, $S_{t}$ ’nin drift’ini offshore faiz farkına eşitlemeye zorlar ve onu fiziksel sürünmeden ayrıştırır. $T = 1$ boyunca şeffaf varyans muhasebesi için, Poisson sıçramasını risk-nötr olasılığı $p$ olan bir binom rejim-geçişine eşleyin.

Tablo 1 — Girdi parametreleri ve piyasa çapaları ( $T = 1$ ).
Parametre	Sembol	Değer	Anlamı
Spot	$S_{0}$	40.00	Baz USD/TRY
USD faizi	$r_{f}$	4.0%	$P_{f} (0, 1) = e^{- 0.04}$
Onshore TRY	$r_{d}^{on}$	46.0%	$F^{on} = 60.88$
Offshore TRY	$r_{d}^{off}$	38.0%	$F^{off} = 56.20$ ( $b = - 800$ bps)
Örtük vol	$σ_{ATM}^{off}$	22.0%	$F^{off}$ ’a özgü, $V \approx 0.0484$
Fiziksel sürünme	$μ_{crawl}$	25.0%	MB hedef eğimi
Gerçekleşen difüzyon	$σ_{real}$	4.0%	yönetilen günlük varyans
Sıçrama olasılığı	$p$	15.0%	sabitleme kırılmasının $ℚ$ -olasılığı
Devalüasyon sıçraması	$M = e^{J}$	1.628	kırılırsa $+ 62.8 %$ spot sıçraması

Kalibrasyon kontrolü. $ℚ^{f, T}$ martingal koşulu $𝔼 [S_{T}] = F^{off}$ şunu gerektirir:

(1 - p) S_{0} e^{μ_{crawl}} + p S_{0} e^{μ_{crawl}} M = 0.85 (51.36) + 0.15 (83.61) = 43.66 + 12.54 = 56.20 .

Şekil 2.

T = 1

boyunca risk-nötr binom peso kalibrasyonu. Alım opsiyonu yalnızca

15 %

kırılma durumunda paraya-içte (ITM) biter;

85 %

yönetilen-sürünme durumu derin paraya-dışta kalır. Olasılık-ağırlıklı vade-sonu değeri tam olarak

F^{off} = 56.20

’yi geri verir — opsiyon primi neredeyse tamamen üst dalın fiyatıdır.

09 Fiziksel ile risk-nötr drift arasındaki kama

Segmentasyon ve peso riski, gereken risk-nötr vadeli drift’i fiziksel spot yörüngesinden çok uzağa iter.

Tablo 2 — Değer kaybı eğimleri hiyerarşisi.
Drift metriği	Yıllıklandırılmış	Yorum
1 · Gerçekleşen sürünme $μ_{crawl}$	25.0%	fiziksel $ℙ$ -ölçüsü gerçekliği
2 · Offshore örtük $r_{d}^{off} - r_{f}$	34.0%	$ℚ^{f, T}$ drift — offshore’da uygulanabilir
3 · Onshore örtük $r_{d}^{on} - r_{f}$	42.0%	kısıtlı süper-replikasyon sınırı (Önerme 4)

Carry ve carry-vol oranı. Offshore USD satıp TRY almak örtük $34 %$ kazandırır ama $25 %$ sürünmeyi kanatır — sabitleme tutarsa $9 %$ kazanç; $σ_{ATM} = 22 %$ ‘ya karşı offshore carry-vol oranı $0.41$ ’dır. $r_{d}^{on}$ oranından fonlanan onshore-kısıtlı bir banka yapay bir $17 %$ kazanç ( $42 - 25$ ) ve şişirilmiş $0.77$ carry-vol oranı görür — yerel kuruluşları sistematik olarak USD alımları satmaya (Önerme 4 ile sınırlı) iten bir serap; bu da hedge’siz kısa-gamma birikimini frenlemek için düzenleyici limitler gerektirir.

Şekil 3. Drift hiyerarşisi. Fiziksel sürünme (en düşük), offshore risk-nötr drift’in altında; o da kısıtlı onshore sınırın altında yer alır; kesikli çizgi devalüasyon-kuyruğu yoludur. Carry işlemi, offshore drift ile sürünme arasındaki farkı hasat eder — kuyruk ateşlenene kadar.

10 Gerçekleşen ≪ örtük volatilite: farkın ayrıştırılması

$\approx 4 %$ gerçekleşen volatiliteye sahip bir varlığın $22 %$ örtük volatilite taşıması son derece sezgilere aykırıdır. Toplam $T = 1$ log-vadeli varyansı $V_{imp} = (0.22)^{2} = 0.0484$ ’i üç dik (ortogonal) kaynağa ayrıştırıyoruz:

V_{imp} \approx σ_{real}^{2} T + σ_{r}^{2} T + p (1 - p) (\ln M)^{2}

Tablo — Varyans ayrışımı (hedef $σ_{ATM} = 22 %$ ).
Kaynak	Katkı	Değer	$V_{imp}$ ’in %‘i
(i) Spot difüzyon	$σ_{real}^{2} = (0.04)^{2}$	0.0016	3.3%
(ii) Offshore faiz vol	$σ_{r}^{2}, σ_{r} \approx 12.85 %$	0.0165	34.2%
(iii) Peso / sıçrama	$0.15 \times 0.85 \times (\ln 1.628)^{2}$	0.0303	62.5%
Toplam	$\sum$	0.0484	100%

Şekil 4. Spot difüzyon, opsiyonun maliyetinin esasen hiçbirini (

3.3 %

) açıklamaz.

22 %

örtük volatilite neredeyse tamamen, kesikli bir

62.8 %

rejim kırılmasına karşı bir sigorta primi (varyansın

62.5 %

‘i) artı dalgalanan offshore fonlamanın baz riskidir (

34.2 %

). Gerçekleşen/örtük volatilite oranları, sıçrama-baskın EM kirli sabitlemelerinde anlamsız metriklerdir.

11 Üretken çarpıklık (skew) ile yeniden-çapalama kayması

Sıçrama $M = 1.628 > 1$ , risk-nötr yoğunlukta gerçek bir sağ-kuyruk kütlesi yaratır ve USD alımları için dik biçimde alıcılı bir yüzey üretir — gözlemlenen ${R R}_{25} = 6 %$ ve yükselmiş ${B F}_{25} = 1.5 %$ . Bu, üretken çarpıklıktır (skew). Bunu Önerme 3’teki yeniden-çapalama kaymasından ayırmak gerekir: $F^{off}$ ’a özgü gülümsemeyi $F^{on}$ ’e yanlış çapalamak, $- b T = + 0.08$ kadar katı bir log-strike ötelemesi tetikler.

Üretken çarpıklık gülümsemeyi büker (gerçek fiziksel kuyruk riski). Yeniden-çapalama kayması ise yalnızca

x

-eksenini kaydırır (kotasyon-konvansiyonu koordinat hatası) — olasılık yoğunluğunu değiştirmeden drift’i bozar. İkisini birbirine karıştırmak, takvim ve kelebek (butterfly) arbitrajsızlık sınırlarını paramparça eder.

12 Fiyatlama karşıtlığı: gerçekleşen ile örtük

1Y USD alım / TRY satım opsiyonunu ( $K = 70$ ) fiyatlıyoruz. Bölüm I (§7) karışık-çerçeve hatasını ortaya koydu; burada sıçrama primini yalıtmak için naif gerçekleşen-vol fiyatını ekliyoruz. Önerme 1 gereği TRY ödemeleri $P_{d}^{off} = e^{- 0.38} = 0.6839$ ile iskontolanır.

Tablo 3 — 1Y USD alım opsiyonu ( $K = 70$ ) fiyatlama karşılaştırması.
Yöntem	Vadeli	$σ$	$c_{fwd}$ (TRY)	Doğru BD (Önerme 1)
(a) Naif gerçekleşen	$F^{off} = 56.20$	4.00%	≈ 0.000	0.000
(b) Karışık (§7)	$F^{on} = 60.88$	24.64%	2.852	geçersiz (+%48,9)
(c) Doğru offshore	$F^{off} = 56.20$	26.65%	1.915	1.310

$K = 70$ ’i $4 %$ fiziksel difüzyonla değerlemek onu değersiz kılar ( $d_{1} = - 5.47$ SD OTM). $1.310$ TRY primi yalnızca, geometrik spot modellemesine görünmez olan faiz ve sıçrama bileşenlerini fonlamak için vardır. Karışık yaklaşım (b), replike edilemeyen $46 %$ onshore drift’i $38 %$ offshore drift’in yerine koyarak değeri yanlış biçimde şişirir.

13 Dinamik hedging ve rho/baz riski — silindir

$K = 70$ alımını $1.310$ TRY’ye satıp spot-delta-hedge yapmak standart difüzyon riskiyle karşılaşmaz. $F^{off}$ stokastik olduğundan, spot-delta-nötr bir defter bile ağır offshore-eğri maruziyetini (rho / baz) korur. Başlangıç spot deltası $Δ_{S} = Φ (d_{1}) e^{- r_{f} T} = 0.2448 \times e^{- 0.04} = 0.235$ USD’dir ( $40$ ’tan $0.235$ USD al).

Tablo 4 — Temsili anlık K/Z, kısa pozisyon alım opsiyonu, spot-delta-nötr.
Durum	Olay	Opsiyon yük.	Spot hedge	Net K/Z
(i) Sabitleme tutar	sürünme 25%, difüzyon 4%	+0.003	−0.002	+0.001 · kuruşlar
(ii) Swap şoku	$r_{d}^{off} + 500$ bps → 43%	−0.453	0.000	−0.45 · baz kaybı
(iii) Devalüasyon	spot $+ 62.8 %$ sıçrar	−14.58	+5.91	−8.67 · silindir

Spot-delta-nötr defter bir yanılsamadır. İşlemci (i)‘de kuruşluk carry hasat eder, ama (ii)‘de stokastik baza karşı çıplaktır — bunu hedge etmek offshore FX swap işlemleri gerektirir, tam da BDDK limitlerinin erişimi kısıtladığı yerde — ve doğrusal delta, (iii)‘teki felaket niteliğindeki kırılmaya karşı asgari koruma sağlar. (Durum (ii): $F = 40 e^{0.39} = 59.08$ , yükümlülük BD $1.76$ ; durum (iii): sıçrama-sonrası $F = 91.49$ , yükümlülük BD $15.89$ .)

14 Sentez: çapraz para birimi bazı bir XVA rezervi olarak

Bu çalışma, Önerme 1–5’in statik tutarlılık mantığını değerleme-ayarı (XVA) paradigmasına bağlar ve açık problem (P3)‘ü çözer. $1.310$ TRY primi — $0.000$ gerçekleşen beklentiye karşı çılgınca şişmiş — bir Fonlama Değerleme Ayarı (FVA) ve sıçrama-riski rezervinin titiz karşılığıdır. Baz $b_{t}$ yüksek derecede stokastik ve sermaye kontrolleriyle yasal olarak kısıtlı olduğundan, prim, hedge edilemeyen gap ve baz riskini depolamak için gereken piyasayı-temizleyen fiyattır.

Gülümsemeyi onshore vadeli kura yanlış çapalayan bir uygulayıcı yalnızca bir koordinat hatası tetiklemez — bu ekonomik gerçekliği matematiksel olarak atlar, gereken XVA rezervini eksik fiyatlar ve yapısal olarak zehirli bir kısa-kuyruk profili benimser.

15 Doğru prosedür

Habitatı belirleyin. Vadeli $F$ ’i, fiziksel delta-hedge’in gerçekleştiği habitattan (onshore teslimatlı vs offshore NDF) okuyun.
Volatiliteyi eşleştirin. Yüzeyi kesinlikle kotasyon habitatına özgü vadeli kura çapalayın. $F^{on}$ ’i $σ^{off}$ ile asla çaprazlamayın.
Doğru iskontolayın. Bir USD CSA altında, USD-eşdeğeri primi $c_{fwd} / F$ ’i $P_{f}$ ile iskontolayın; eşdeğer biçimde TRY değerine $P_{d}^{off} = e^{- r_{d}^{off} T}$ uygulayın. TRY vadeli tutarına $e^{- r_{f} T}$ uygulamayın.
Korunan fiyat üzerinden aktarın. Bir offshore fiyatı onshore-kalibre bir sistemde içselleştirmek için, baz-para fiyatını değişmez tutun ve örtük $σ$ ’yı $F^{on}$ ’a karşı kök-çözün (burada $26.65 %$ değil $20.24 %$ ).
Bazı rezerve edin. Segmentasyon kamasını stokastik, sıçrama-güdümlü bir FVA/gap rezervi olarak ele alın — stres testi uygulayın; bu statik değil, politika-güdümlüdür.

16 Açık kalan problemler

(P4) NDF’ye karşı teslimatlı gülümsemeler. NDF’lerden (TCMB sabitlemesine karşı USD cinsinden yerleşen) elde edilen offshore TRY eğrileri ile teslimatlı FX swap’lar, sermaye-kontrolü olaylarında ikiye ayrılabilir; bir NDF-örtük gülümsemeyi teslimatlı bir gülümsemeye eşleyen tam dışbükeylik (konveksite) düzeltmesi açık kalmaktadır. (P5) Yeniden-çapalama altında statik arbitraj. Tam log-strike ötelemesi yoğunluğu korur: doğrusal homojenlik gereği $c_{new} (K) = e^{- b T} c_{old} (K e^{b T})$ ve iki kez türev alarak ${c_{new}^{'}}^{'} (K) = e^{b T} {c_{old}^{'}}^{'} (K e^{b T}) \geq 0$ , kelebek dışbükeyliğini korur. Ama yalnızca kesikli $Δ$ dayanaklarını kaydırıp SABR / vanna-volga ile yeniden interpolasyon yapmak, takvim ve kelebek sınırlarını şiddetle ihlal edebilir.

17 Kaynaklar

Bianchetti, M. & Morini, M. (eds.) (2013). Interest Rate Modelling After the Financial Crisis. Risk Books.
Castagna, A. & Mercurio, F. (2006). “Consistent Pricing of FX Options.” Journal of Computational Finance, 10(4).
Clark, I. (2011). Foreign Exchange Option Pricing: A Practitioner’s Guide. Wiley.
Cvitanić, J. & Karatzas, I. (1993). “Hedging Contingent Claims with Constrained Portfolios.” Annals of Applied Probability, 3(3), 652–681.
Du, W. & Schreger, J. (2016). “Local Currency Sovereign Risk.” The Journal of Finance, 71(3), 1027–1070.
IMF (2025). Covered Interest Parity in Emerging Markets: Measurement and Drivers. IMF Working Paper 2025/057.
Reiswich, D. & Wystup, U. (2010). “A Guide to FX Options Quoting Conventions.” The Journal of Derivatives, 18(2), 58–68.