Hedge Bazı Tuzağı: Hedge Edilemeyen Offshore Rho

Onshore–offshore baz çerçevesinin kantitatif uzantısı — farklılaşan korunma ürünleri ve hedge edilemeyen rho sızıntısı. Aynı $T=1$ üretken kalibrasyonunu kullanır ($S_0=40$, $r_f=4\%$, $F^{\text{off}}=56.20$, $F^{\text{on}}=60.88$, $\sigma_{\text{ATM}}^{\text{off}}=22\%$).

Özet. Düzenleyici bir yangın duvarı yalnızca statik bir çapraz-kur bazını ($b$) sürdürmez — onshore ve offshore TRY vadelilerinin stokastik özelliklerini farklı varlık sınıflarına çatallar. Onshore vadeli (TCMB’ye çapalı) neredeyse sıfır faiz volatilitesi taşır; offshore vadeli ise serbest dalgalanan bazın süre-ağırlıklı varyansını soğuran hibrit bir FX–faiz swaption’ıdır. Yerel bir masanın algıladığı “4 volatilite puanlık phantom vega”nın aslında hedge edilemeyen offshore rho olduğunu gösteriyoruz; spot hiç oynamadan delta-nötr bir defteri silip süpüren bir $+1000$ bps sıkışmayı izliyor ve offshore-baz rho’sunu kapalı formda türetiyoruz. Şişmiş offshore örtük volatilitesi, bu rho sızıntısını taşımak için gereken, piyasayı-temizleyen XVA rezervidir.

Anahtar kelimeler: FX opsiyonları · çok-eğri · NDF vs teslimatlı vadeli · stokastik çapraz-kur bazı · rho / baz riski · XVA

Bağlam ve kurumsal mikroyapı

Düzenleyici bir yangın duvarı (BDDK limitleri gibi) yurt içi ve yurt dışı TRY likiditesini bölümlediğinde, statik bir fiyatlama kamasından (çapraz-kur bazı $b$) fazlasını yapar. Faizlerin — ve dolayısıyla türev ürünlerin kendisinin — stokastik özelliklerini temelden çatallar.

1. Onshore ürün (teslimatlı vadeli). Fazla TRY likiditesi Merkez Bankası’na (TCMB) park edilir. Onshore faiz $r_d^{\text{on}}$ politika koridoruna sıkıca bağlıdır. Yerel bankaların merkez bankası likiditesine esnek erişimi olduğundan, onshore faiz neredeyse sıfır stokastik volatilite sergiler ($\sigma_r^{\text{on}}\approx 0$).
2. Offshore ürün (NDF). TRY arayan yabancı karşı taraflar TCMB’ye erişemez ve yasal kotalarla kısıtlıdır. Offshore faiz $r_d^{\text{off}}$ sınır-ötesi likidite talebi için çapasız, serbest dalgalanan bir tahliye valfi gibi davranır. Muazzam volatilite sergiler ($\sigma_r^{\text{off}}\gg 0$).

Standart FX opsiyonları vadeli döviz kuru üzerine türevler olduğundan — yalnızca spot değil — bu bölümleme iki vadelinin tümüyle farklı varlık sınıfları olduğu anlamına gelir. Bu ayrışmayı formel olarak haritalıyor ve sıfır-volatiliteli bir onshore vadeli ile offshore-fiyatlı bir opsiyonu çapraz-hedge etmeye çalışan onshore bir bankanın biriktirdiği gizli baz riskini niceliklendiriyoruz.

1. Varyans kaması: vadelilerin matematiksel ayrışması

Spot kur $S_t$, üretken modelin ağır biçimde yönetilen fiziksel sürünüşünü (minimal difüzyon $\sigma_{\text{real}}\approx 4\%$ ve sıçrama varyansı $V_J$ ile) izlesin. USD faizi $r_f$ sabit olsun. CIP her habitat içinde ayrı ayrı işlerken, masaların işlem gördüğü gözlemlenebilir vadeliler $F_t^{\text{on}} = S_t \exp((r_t^{\text{on}} - r_f)\tau)$ ve $F_t^{\text{off}} = S_t \exp((r_t^{\text{off}} - r_f)\tau)$ olur, $\tau = T-t$.

Itô’yu log-vadelilere uygularsak (spot ve faiz difüzyonunu açıklık için dik alarak), anlık kuadratik varyasyonlarını çıkarırız.

Teorem 1 (Habitat varyans kaması). Korunma enstrümanının toplam varyansı kesinlikle faiz eğrisinin habitatına bağlıdır.

Onshore vadeli (Ürün B). Merkez bankası yurt içi faizi sabitlediği için $dr_t^{\text{on}}\approx 0$:

$d\langle \ln F^{\text{on}} \rangle_t = \underbrace{\sigma_{\text{real}}^2\, dt}_{\text{Spot difüzyon}} + \underbrace{V_J\, dt}_{\text{Sıçrama riski}} + \underbrace{0\cdot dt}_{\text{Faiz vol}}$

Onshore vadeli tek boyutlu, saf-FX bir üründür. Yönetilen spotla tıpatıp tik-tik hareket eder.

Offshore vadeli / NDF (Ürün A). Offshore faiz bir likidite primi olarak serbest dalgalanır, $dr_t^{\text{off}} = \kappa(\cdots)dt + \sigma_r^{\text{off}}\, dW_t^r$:

$d\langle \ln F^{\text{off}} \rangle_t = \underbrace{\sigma_{\text{real}}^2\, dt}_{\text{Spot difüzyon}} + \underbrace{V_J\, dt}_{\text{Sıçrama riski}} + \underbrace{\tau^2 (\sigma_r^{\text{off}})^2\, dt}_{\text{Offshore faiz vol}}$

Offshore vadeli, iki boyutlu hibrit bir FX–faiz swaption’ıdır. Tamamen ayrı, dik bir risk kaynağını soğurur: stokastik çapraz-kur bazının süre-ağırlıklı varyansı.

2. “Phantom vega”yı ayrıştırmak

Uluslararası bir dealer 1Y offshore USD/TRY opsiyonunu $\sigma_{\text{ATM}}^{\text{off}}=22\%$ kote ettiğinde, offshore vadelinin toplam varyansını fiyatlar. Yerel bir banka bu %22’yi görür, ağır biçimde bastırılmış spot difüzyonla ($\approx 4\%$) kıyaslar ve opsiyonun “yapısal olarak pahalı” olduğu yanlış sonucuna varır; bu da onu agresifçe USD call satmaya iter.

Bu bir kategori hatasıdır. Offshore faiz varyansını toplam örtük varyanstan çıkarmak, onshore ürünün gerçek temel volatilitesini izole eder. $T=1$ üretken kalibrasyonunu yeniden kullanarak (toplam varyans $0.0484$, offshore faiz-varyans katkısı $0.0165$):

$\text{Saf onshore varyans} = 0.0484 - 0.0165 = 0.0319$

$\sigma_{\text{ATM}}^{\text{on}} = \sqrt{0.0319} = 17.86\%$

$4.14$ volatilite puanlık fark (%22.00 − %17.86) “zengin FX vega” değildir. Offshore rho volatilitesidir. Yerel bir banka %22’den opsiyon satıp onshore vadeli ile hedge ettiğinde, bir FX arbitrajı yakaladığını sanır; gerçekteyse Londra’ya hedge edilmemiş faiz sigortası satmaktadır.

3. Çapraz-hedge tuzağı (sayısal örnek)

Bu ürünleri çapraz-tozlaştırmanın neden felaket olduğunu göstermek için, likidite sıkışmasına yakalanan yerel bir bankanın piyasaya-göre (MTM) K/Z’sini izliyoruz.

Başlangıç durumu ($t=0$). Çapalar $T=1$, $S_0=40.00$, $r_f=4\%$:

• Offshore eğri: $r_d^{\text{off}}=38\% \implies F^{\text{off}}=56.20$.
• Onshore eğri: $r_d^{\text{on}}=46\% \implies F^{\text{on}}=60.88$.
• İşlem: banka 1Y $K=70$ USD call satar (offshore nakit-uzlaşımlı). Doğru $F^{\text{off}}$ ve $\sigma=26.65\%$ ile, Prop-1 iskontolu toplanan peşin $1.310$ TRY’dir.
• Hedge: risk sistemi spot delta $\Delta=0.245$ raporlar. BDDK limitleri offshore swap hedge’i engellediği için banka $0.245$ USD’yi sıfır-volatiliteli onshore vadeli ile $60.88$‘den alır. Defter artık “delta-nötr”dür.

Şok. Gece boyunca yabancı fonlar kısa-TRY pozisyonlarını kapatmak için yarışır ve şiddetli bir offshore likidite sıkışması tetiklenir:

1. Offshore swap faizi $r_d^{\text{off}}$ $+1000$ bps sıçrar (%38’den %48’e).
2. TCMB yerel piyasayı savunur; $r_d^{\text{on}}$ %46’da çapalı kalır.
3. Spot $S_t$ ağır yönetimde, 40.00’da sabit kalır.

Kısa-call yükümlülüğünün yeniden değerlemesi. Uzlaşım offshore olduğundan, opsiyonun drift’i $r_d^{\text{off}}$ tarafından yönetilir ve offshore vadeli yükselir:

$F_{\text{new}}^{\text{off}} = 40.00 \times \exp\!\big((0.48 - 0.04)\times 1.0\big) = 62.11$

Black-76’yı $F=62.11$‘de yeniden hesaplarsak (örtük vol sabit tutularak):

• $d_1 = -0.3160 \implies \Phi(d_1) = 0.3761$
• $d_2 = -0.5825 \implies \Phi(d_2) = 0.2802$
• iskontosuz $c_{\text{fwd}} = 62.11(0.3761) - 70(0.2802) = 3.745$ TRY
• yeni iskonto faktörü $P_d^{\text{off}} = e^{-0.48} = 0.6188$
• yeni yükümlülük PV $= 3.745 \times 0.6188 = 2.317$ TRY
• opsiyondaki zarar: $1.310 - 2.317 = \mathbf{-1.007}$ TRY

Onshore hedge’in yeniden değerlemesi. TCMB $r_d^{\text{on}}=46\%$ ve spotu $40.00$‘da tuttuğu için, onshore vadeli tek bir pip bile oynamaz: $F_{\text{new}}^{\text{on}}=60.88$, hedge MTM $= 0.000$ TRY.

Tablo 1 — Sıkışma altında çapraz-hedge K/Z ($+1000$ bps offshore; spot ve onshore sabit).

Bacak	Önce ($t=0$)	Sonra (sıkışma)	MTM (TRY)
Kısa call yükümlülüğü (PV)	1.310	2.317	−1.007
Onshore vadeli hedge	$F^{\text{on}}=60.88$	$F^{\text{on}}=60.88$	0.000
Net defter			−1.007

Banka, altta yatan spot mutlak sıfır volatilite yaşarken, “delta-nötr” bir defterde USD nominal başına −1.007 TRY’lik hedge edilmemiş bir silinme yaşar.

4. Rho tuzağının analitik kanıtı

Banka tamamen stokastik offshore baza çıplak olduğu için patladı. Bunu, Prop-1 çok-eğri çerçevesinde offshore baz rho’sunu $\rho_{\text{PV}}^{\text{off}} = \partial V_0^d/\partial r_d^{\text{off}}$ türeterek formelleştiriyoruz.

Kesinlikle offshore yurt içi eğrisiyle iskontolanan, baz-para teminatlı bir opsiyon için ($V_0^d = e^{-r_d^{\text{off}} T} c_{\text{fwd}}$), çarpım kuralı ve zincir kuralı $\partial c_{\text{fwd}}/\partial F^{\text{off}} = \Phi(d_1)$ (ve $\partial F^{\text{off}}/\partial r_d^{\text{off}} = T F^{\text{off}}$) şunu verir:

$\rho_{\text{PV}}^{\text{off}} = T\, e^{-r_d^{\text{off}} T} \big[ F^{\text{off}} \Phi(d_1) - c_{\text{fwd}} \big].$

$c_{\text{fwd}} = F^{\text{off}}\Phi(d_1) - K\Phi(d_2)$ yerine konduğunda, standart sürekli-zaman yurt içi rho’ya çöker:

$\rho_{\text{PV}}^{\text{off}} = T\, e^{-r_d^{\text{off}} T}\, K\, \Phi(d_2).$

Sezgi: bir USD call temelde gelecekte $K$ TRY ödeme opsiyonudur. Offshore TRY faizleri sıçradığında, o sabit TRY kullanım ödemesinin bugünkü değeri düşer ve call’u yapısal olarak daha değerli kılar.

Başlangıç durumunda değerlendirildiğinde ($T=1$, $r_d^{\text{off}}=0.38$, $K=70$, $\Phi(d_2)=0.1691$):

$\rho_{\text{PV}}^{\text{off}} = 1.0 \times 0.6839 \times 70 \times 0.1691 = 8.093,$

yani %100’lük faiz şoku başına $8.093$ TRY. $+1000$ bps ($+0.10$) doğrusal şok anında −0.809 TRY’lik bir zarar öngörür. Gerçek doğrusal-olmayan −1.007 TRY zararı, bankanın bilmeden depoladığı şiddetli negatif konveksiteyi (baz vanna/gamma) açığa çıkarır.

Sonuç: düzenleyici sonuç

Faiz volatilitesi bir taraf için (onshore) ağır biçimde çapalıyken diğeri için (offshore) yapısal olarak çapasız olduğunda, korunma enstrümanlarını ikame edilebilir saymak felaketi garantiler. Yerel banka, bir offshore opsiyonu onshore vadeli ile delta-hedge ederek spot delta’sını sıfırlar ama çapraz-kur bazı üzerinde çıplak bir kısa pozisyon taşır. Şişmiş %22 offshore volatilitesi, bu hedge edilemeyen rho sızıntısını depolamak için gereken tam, piyasayı-temizleyen XVA rezervidir.

---

Yalnızca araştırma/eğitim amaçlıdır; yatırım tavsiyesi değildir. Tüm rakamlar temsilîdir ve onshore–offshore baz makalesinin kalibrasyonunu yeniden kullanır; gün-sayım ve bileşik faiz konvansiyonları üçüncü ondalıkları kaydırır ama argümanı değiştirmez. Sayısal değerler bağımsız olarak doğrulanmıştır.