FX Opsiyon Fiyatlayıcı — Garman-Kohlhagen
Garman-Kohlhagen, Avrupa tipi vanilya FX opsiyonlarının piyasa standardı fiyatlama modelidir — Black-Scholes’un iki faizli uzantısı. BASE/QUOTE olarak kote edilen bir parite için (örn. EUR/USD = 1.085), spot S quote/base biriminde, prim quote para cinsinden ödenir, rd quote (yurt içi), rf ise base (yurt dışı) para faizidir. Aşağıdaki araç primi, forward outright’ı ve tüm Greekleri canlı hesaplar.
Model
Vade T, spot tarihinden (T+2) vade tarihine kadar ölçülür — standart FX konvansiyonu — ve model primi spot tarihindeki bugünkü değer olarak verir.
d₁ = [ ln(S/K) + (rd − rf + σ²/2)·T ] / (σ·√T)
d₂ = d₁ − σ·√T
Call = S·e^(−rf·T)·N(d₁) − K·e^(−rd·T)·N(d₂)
Put = K·e^(−rd·T)·N(−d₂) − S·e^(−rf·T)·N(−d₁)
Forward outright: F = S·e^((rd − rf)·T)N(·) standart normal kümülatif dağılımdır (Abramowitz-Stegun 26.2.17, hata ~7.5·10⁻⁸). Put-call paritesi C − P = S·e^(−rf·T) − K·e^(−rd·T) modelde tam olarak sağlanır.
Greekler
- Delta =
e^(−rf·T)·N(d₁)(call) — spot’a duyarlılık; foreign discount factor ile ölçeklenir. - Gamma =
e^(−rf·T)·n(d₁) / (S·σ·√T)— call/put için aynı. - Vega =
S·e^(−rf·T)·n(d₁)·√T— 1.00 (yani %100) vol değişimi başına; %1 vol için 100’e bölün. - Theta — takvim zamanı erimesi (∂Prim/∂t), yıllık. Uzun pozisyonlar için tipik olarak negatif.
- Rho (rd / rf) — iki ayrı faize duyarlılık. EUR call örneğinde rd (USD) faizi artarsa forward yükselir ve call değer kazanır: rho_domestic pozitif, rho_foreign negatif.
Konvansiyonlar
| Parametre | Seçim |
|---|---|
| Spot | T+2, Modified Following roll (hafta sonu + TARGET/Fed tatil takvimi) |
| Gün sayımı | ACT/365 |
| Faizler | Sürekli bileşik |
| Prim ödeme | Spot tarihi (standart) ya da vade — vade seçilirse standart prim rd ile e^(rd·T) kadar ileri taşınır |
Konu üzerine teorik derinlik için bkz. Cross-Currency Option Hedging and Replication: EUR/TRY as a Worked Example — bir çapraz kur opsiyonunun neden bir kovaryans enstrümanı olduğu ve vanilya bacaklarla statik replikasyonun neden imkânsız olduğu.
Yalnızca eğitim ve gösterge amaçlıdır; yatırım tavsiyesi değildir.