Tepe Quant Research
Araştırmaya dön
Sistematik / Quant

Çapraz Kur Opsiyonu: Hedge ve Replikasyon — İşlenmiş Örnek Olarak EUR/TRY

· ~26 dk okuma fx-optionscorrelationcross-currencycegafrtbeurtry

Bir çarpım ya da çapraz kur üzerine opsiyon — EUR/TRY = EUR/USD × USD/TRY — temelde, iki faktörünün kovaryansı üzerine bir opsiyondur. Değeri, σ₃² = σ₁² + σ₂² + 2ρσ₁σ₂ aracılığıyla ikinci momentte yaşar; dolayısıyla baskın standart-dışı maruziyet korelasyon riskidir (“cega”), dV/dρ = Vega₃·(σ₁σ₂/σ₃). max(S₁S₂−K,0)’ı S₁ ve S₂ üzerine vanilyalarla statik olarak replike edemezsiniz: spot noktasında yerel Greekleri eşleyebilirsiniz ama global ödeme profilini (payoff) asla; ve korelasyon K/Z’si dinamik hedge altında bile sızar.

Üç vanilya oynaklık piyasası zımni korelasyonu tam olarak sabitler — bu da “oynaklık üçgeni” (vol triangle) işlemini mümkün kılar. Bir çarpım çaprazında, uzun-korelasyon bacağı çapraz varyansta uzun, her iki bacak varyansında kısadır — oran kuralının tersi. Bir FX çaprazı tam (cebirsel) bir çarpım olduğundan, kovaryans replikasyonu sıçrama yokluğunda ve replike edilebilir varyans swapları verildiğinde tamdır — ortalama-korelasyon yaklaşımından ibaret olan çok-isimli hisse senedi dispersiyonunun aksine.

TRY gibi kırılgan GOÜ para birimlerinde tablo bozulur: çapraz-bacak vanilya piyasası likit değildir, ortak kuyruk şişman ve sıçrama-güdümlüdür (ko-çarpıklık/co-skewness), sürekli-hedge varsayımları kırılır ve “temiz” delta hedge’i bile offshore fonlama sıkışmalarına maruz kalır. Dolayısıyla artık korelasyon + ko-çarpıklık + çapraz-gamma büyük ölçüde defterde taşınmak zorundadır — ve FRTB altında bu taşıma, cezalandırıcı NMRF/RRAO sermayesi yükler; masaların geniş kotasyon vermesinin asıl sebebi budur. Risk hedge edilmez, fiyatlanır.

Temel bulgular

  1. Log-getiriler toplandığı için çapraz, bir kovaryans enstrümanıdır. S₃ = S₁S₂ için ln S₃ = ln S₁ + ln S₂; dolayısıyla σ₃² = σ₁² + σ₂² + 2ρσ₁σ₂ (kosinüs teoremi / “para birimi üçgeni”). Çapraz opsiyonun fiyatı bu birleşik varyansta monotondur ve bu yüzden doğrudan ρ’ya maruz kalır. Her şeyin kendisinden türediği ana özdeşlik budur.

  2. Korelasyon duyarlılığı, yeniden ölçeklenmiş bir vega’dır. dV/dρ = (∂V/∂σ₃)(∂σ₃/∂ρ) = Vega₃·(σ₁σ₂/σ₃). Vega’nın bacaklara ayrışımı korelasyona bağlıdır: ∂σ₃/∂σ₁ = (σ₁ + ρσ₂)/σ₃. Yani çaprazın vega’sını hedge etmek için ne kadar bacak-1 vanilyasına ihtiyacınız olduğu bizzat ρ ile birlikte hareket eder.

  3. Statik replikasyon imkânsızdır; gamma ve çapraz-gamma, iki farklı koordinat sistemindeki aynı dışbükeyliktir. S₁ ve S₂ üzerine ayrı vanilyalardan oluşan bir defter yalnızca f(S₁)+g(S₂)’yi gerer, çarpım S₁S₂’yi asla — çünkü tek-isimli opsiyonların çapraz-gamma’sı ∂²V/∂S₁∂S₂ sıfırdır. Zincir kuralıyla Γ₁₂ = Γ₃S₃ + Δ₃; dolayısıyla çapraz, çapraz opsiyonlarla delta- ve gamma-hedge edildiğinde çapraz-gamma da kaybolur. Sonuç acımasızdır: her ikisinin de tek temiz hedge’i, likit olmayan çaprazın (EUR/TRY) kendi opsiyonudur — bu yüzden ikisi de defterde taşınır.

  4. Üçgen, zımni korelasyonu tam olarak sabitler — ve işlem yönü çarpım mı oran mı olduğuna bağlıdır. Bir çarpım çaprazı için ρ = (σ₃² − σ₁² − σ₂²)/(2σ₁σ₂). Bir çarpım çaprazında korelasyonda uzun olmak için çapraz varyans swabında uzun, her iki bacak varyans swabında kısa olursunuz; oran çaprazında işaret döner. Bunu ters yapmak, masayı uzun olmayı kastettiği korelasyonda kısa bırakır.

  5. Ortak gülümseme (smile) ≠ marjinal gülümsemelerin toplamı; ko-çarpıklık ve sıçramalar kuyruğa hâkimdir. Çaprazın gülümsemesi ortak risk-nötr yoğunluk tarafından üretilir; aynı-delta’lı iki marjinal bacağın yeniden üretemeyeceği ko-çarpıklık/ko-basıklık taşır. Yönetilen / devalüasyona yatkın GOÜ para birimleri için sıçramalar şişman ortak kuyruklar yaratır ve Black–Scholes sürekli-hedge’i başarısız olur, çünkü iki yeniden dengeleme arasında bir boşluk (gap) oluşur.

Bölüm A — Titiz nicel inceleme

A.1 Çarpım üzerine opsiyonlar ile faktörler üzerine opsiyonlar — ölçü tutarlılığıyla

Üçgenlemeyle bağlı üç FX kurunu alın: EUR/TRY = EUR/USD × USD/TRY. S₃ = S₁S₂ yazın ve her şeyi tek bir ortak fiyatlama ölçüsü altında fiyatlayın — TRY (yurt içi) risk-nötr ölçüsü Q^TRY. Bu önemlidir: üç kurdan yalnızca ikisi Q^TRY altında “doğal” işlem görür.

drift(ln S₁) = drift(ln S₃) − drift(ln S₂)
             = [(r_TRY − r_EUR) − ½σ₃²] − [(r_TRY − r_USD) − ½σ₂²]
             = (r_USD − r_EUR) − ½σ₁² − ρσ₁σ₂
⇒ μ₁ = r_USD − r_EUR − ρσ₁σ₂        (aritmetik drift için ½σ₁²'yi geri ekleyin)

Yani EUR/USD, TRY ölçüsü altında ifade edildiğinde −ρσ₁σ₂ düzeltmesini alır. Bu, −ρσσ teriminin doğru yeridir — yurt-içi-olmayan bir parite için ölçü değişimi — ve §B.7’deki üçüncü-para quanto’sunda yeniden beliren aynı nesnedir. Bu, doğal olarak quote-cinsinden ödenen bir EUR/TRY vanilyasının taşıdığı şey değildir.

Toplanabilir loglara Itô uygulamak merkezî varyans özdeşliğini verir:

σ₃² = σ₁² + σ₂² + 2ρσ₁σ₂.

Bir oran için (S₃ = S₁/S₂, örn. iki USD paritesinden EUR/GBP) işaret döner: σ₃² = σ₁² + σ₂² − 2ρσ₁σ₂. Bu tam olarak kosinüs teoremidir; bir para birimi üçlüsünün neden bir üçgene karşılık geldiğinin sebebi de budur: kenar uzunlukları oynaklıklar, her açının kosinüsü ikili bir korelasyondur (Walter & Lopez, FRBSF, “The Shape of Things in a Currency Trio”; Zerolis, “Triangulating Risk,” Risk 1996). Tarihsel bir örnek: USD/DEM/ITL üçgeni, lira Ekim 1992’de EMS’den atıldığında gözle görülür biçimde deforme oldu — bugün TRY’yi yöneten aynı geometri.

Yapısal sonuç: S₃ üzerine bir opsiyon ρ’ya bağlıdır, ama S₁ ve S₂ üzerine opsiyonlar tek tek bağlı değildir. Çarpım opsiyonunun değeri birleşik varyans σ₃²’ün bir fonksiyonudur; bu yüzden marjinallerden bir moment daha yüksekte durur — vanilya kılığına girmiş bir kovaryans/korelasyon enstrümanı.

Varlık-sınıfları-arası genelleme. Bu, genel “birkaç dayanak varlığın fonksiyonu üzerine opsiyon” sınıfının tek bir örneğidir:

Hepsi aynı DNA’yı paylaşır: ödeme, dayanak varlıkların bir kombinasyonunda doğrusal-değildir; bu yüzden ikinci çapraz-moment fiyata girer ve o kovaryans tek-isimli vanilyalarla kapsanmaz.

A.2 Bir çapraz kur opsiyonunun tam Greek maruziyeti

EUR/TRY opsiyonunu, σ₃ oynaklığıyla S₃ üzerine bir vanilya olarak ele alın — σ₃ = σ₃(σ₁, σ₂, ρ) olduğunu hatırlayarak. Standart (Garman–Kohlhagen) birinci-mertebe Greekler S₃ temsilinde geçerlidir:

TCMB politika faizi %37 11 Haz 2026 toplantısında sabit (üst üste üçüncü)
O/N borç verme %40 borçlanma %35,5 — carry'ye forward puanları hâkim

İlginç yapı, σ₃² = σ₁²+σ₂²+2ρσ₁σ₂ aracılığıyla ayrışımda ve çapraz-Greeklerde yatar:

Değerin nerede yaşadığı. V, baş mertebeden, σ₃²’ün bir fonksiyonu olduğundan — kendisi köşegen-dışında ρ bulunan kuadratik bir form — çapraz opsiyonun içeriği ikinci-moment bir nesnedir. Birinci-moment (delta/forward) hedge yönü giderir; artık K/Z, gerçekleşen ve zımni kovaryans tarafından yönetilir.

A.3 max(S₁S₂−K,0)’ın bacak vanilyalarıyla statik replikasyonunun neden imkânsız olduğu

Germe (spanning) argümanı. Tek-dayanaklı Avrupa ödemeleri bir vanilya sürekliliğiyle gerilir (Breeden–Litzenberger / Carr–Madan):

f(S₁) = f(κ) + f'(κ)(S₁−κ) + ∫ f''(K)(S₁−K)₊ dK.

S₁ üzerine bir vanilya defteri artı S₂ üzerine bir defter, dolayısıyla tam olarak toplamsal-ayrılabilir ödemeleri f(S₁) + g(S₂) gerer. Çarpım ödemesi max(S₁S₂−K,0) bu germede değildir: indirgenemez bilineer terim S₁S₂’yi içerir, ∂²/∂S₁∂S₂ ≠ 0, oysa her tek-isimli opsiyonun çapraz-gamma’sı sıfırdır. Bu, kaç opsiyon aldığınızla ilgili değil, fonksiyon uzayları hakkında bir ifadedir. (Çarpımın tam replikasyonu, 2 boyutlu kullanım ızgarası üzerinde iki-boyutlu “çeyrek” ödemeleri (Kᵢ−Sⁱ)₊(Kⱼ−Sʲ)₊ gerektirir — yani gerçek iki-varlık opsiyonları.)

Neyin eşlenebileceği ve eşlenemeyeceği:

Korelasyon K/Z’sinin dinamik hedge altında bile neden sızdığı. Çaprazı dinamik olarak delta-hedge ederken, dt boyunca hedge edilmiş K/Z, ikinci mertebeden:

dK/Z ≈ ½[ Γ₁ S₁²(σ₁,g² − σ₁,z²)
        + Γ₂ S₂²(σ₂,g² − σ₂,z²)
        + 2 Γ₁₂ S₁S₂ (ρ_g σ₁,g σ₂,g − ρ_z σ₁,z σ₂,z) ] dt

(g = gerçekleşen, z = zımni.) Çapraz-gamma terimi gerçekleşen eksi zımni kovaryansı çarpar. Delta-hedge drifti nötralize eder ama bu terimi etmez: gerçekleşen korelasyon fiyatladığınız ρ’dan farklıysa, çapraz-gamma her yeniden dengelemede K/Z sızdırır. Bunu yalnızca dengeleyici çapraz-gamma tutarak giderebilirsiniz — başka bir çarpım/çapraz opsiyonu ya da bir kovaryans swabı — asla bacak vanilyaları veya forwardlarla değil. Dolayısıyla korelasyon, dinamik hedge’in öldüremediği artıktır. Masa okuması: böyle iki-dayanaklı yapılar uç korelasyonda zehirlidir, vega ve çapraz-gamma’ları işlem ilerledikçe işaret değiştirir (maliyetli yeniden dengeleme zorlar) ve korelasyon bacağını dengelemek zordur çünkü korelasyon-işlem piyasaları likit değildir.

A.4 Kovaryans/korelasyon swapları, varyans swapları ve oynaklık üçgeni

Varyans swabı yapı taşı. Bir varyans swabı gerçekleşen eksi kullanım varyansını öder. Sürekli bir difüzyon altında, OTM opsiyonlardan oluşan statik bir 1/K²-ağırlıklı şeritle artı dinamik bir hisse pozisyonuyla model-bağımsız replike edilir (log sözleşmesi; Demeterfi–Derman–Kamal–Zou, Goldman 1999 / Neuberger / Carr–Madan):

−ln(S_T/S₀) = −(S_T−S₀)/S₀
            + ∫ over [0, S₀]  (K−S_T)₊ / K² dK
            + ∫ over [S₀, ∞]  (S_T−K)₊ / K² dK

Bossu’nun belirttiği gibi, yalnızca varyansın maliyet-etkin statik bir replikasyonu vardır; oynaklık swapları ve VIX vadelileri model-bağımlıdır. Kritik uyarı: bu, sıçrama yokluğu ve tam bir kullanım sürekliliği gerektirir — ikisi de TRY için başarısız olur (sıçramalar + budanmış, likit olmayan kanatlar), dolayısıyla TRY varyans swabı yalnızca yaklaşık olarak replike edilebilir ve mevcut kullanımlarla sınırlı bir koridor varyans swabına dejenere olur.

Polarizasyonla kovaryans swabı — yönü doğru tutun. İki log-fiyatın gerçekleşen kovaryansı polarizasyon özdeşliğini sağlar. Biçim — ve dolayısıyla replike eden işlem — çaprazın çarpım mı oran mı olduğuna bağlıdır:

Bu, “oynaklık üçgeni” işleminin titiz omurgasıdır — yönsel vega’yı üç bacak boyunca netleyin, geriye kalan saf bir kovaryans/korelasyon pozisyonudur. İşaret kozmetik değildir: oran kuralını EUR/TRY’ye (bir çarpım) uygulamak, masayı uzun olmayı kastettiği korelasyonda kısa bırakır.

Bir FX çaprazı tam bir cebirsel çarpım (ya da oran) olduğundan, iki-varlık kovaryans replikasyonu sıçrama yokluğunda ve replike edilebilir varyans swapları verildiğinde tamdır — sepet varyansı N(N−1)/2 ikili kovaryans içeren ve dispersiyonun yalnızca bir ortalama-korelasyon yaklaşımı sunduğu (σ_sepet ≈ σ_ort·√ρ̄) çok-isimli bir hisse endeksinin aksine.

Korelasyon swapları ve dispersiyon. Bir korelasyon swabı gerçekleşen ortalama korelasyon eksi kullanımı öder. Bossu (2005/07; Bossu–Gu 2004), bunun sıfır-maliyetli bir varyans-dispersiyon işlemiyle yarı-replike edilebileceğini, K/Z’nin ≈ (ρ_gerçekleşen − ρ_zımni)·Σwᵢσᵢ² olduğunu gösterdi. Zımni korelasyon ısrarla sonraki gerçekleşene bir primle işlem görür (egzotik masalar, yapılandırılmış ürün satışından yapısal olarak korelasyonda kısadır); dispersiyon alfasını da bu üretir. Bossu ve Jacquier’nin vurguladığı uyarılar: varyans-swabı likiditesi bacaklar arasında eşitsizdir, proxy oynaklığın-oynaklığını (vol-of-vol) yok sayar ve korelasyon-swabı ödemesinin tam-titiz dinamik replikasyonu hâlâ açık bir sorundur.

Formülde FX zımni korelasyon üçgeni. Korelasyonu üç vanilya oynaklık piyasasından çekmek:

İşaret inceliği gerçektir: aynı baza sahip iki paritenin korelasyonu, birinin bazı diğerinin quote’u olan korelasyonun tersi işaretini taşır. Bir üçlüdeki üç korelasyondan yalnızca biri negatif olabilir (bir geniş açı) ve arccos ρ₁ + arccos ρ₂ + arccos ρ₃ = π. Klasik likit örnek EUR/USD, USD/JPY, EUR/JPY’dir.

A.5 Ko-çarpıklık, ortak gülümseme ve şişman ortak kuyruklar

Çaprazın gülümsemesi bacak gülümsemelerinin toplamı değildir. Belirli bir delta’ya sahip bir EUR/TRY opsiyonunun zımni oynaklığı, (EUR/USD, USD/TRY)‘nin ortak risk-nötr yoğunluğu tarafından belirlenir; bu yoğunluk şunları taşır:

Aynı-delta’lı iki vanilya, iki marjinal gülümsemeyi yapısı gereği yeniden üretir ama bağımlılık asimetrisi hakkında hiçbir şey kodlamaz. Piyasa bunu bir korelasyon çarpıklığı / “korelasyon kaşları” (correlation frown) ile sinyaller: sepet/spread opsiyonlarının ima ettiği ρ, kullanıma bağlıdır (Alexander’ın çift-değişkenli normal-karışım spread-opsiyon modeli; Austing, “Repricing the cross smile,” Risk 2011; De Col–Gnoatto–Grasselli çoklu-Heston; Linders ve diğ. Lévy zımni korelasyon üzerine). Sıçramalar fiziksel kaynaktır: bir devalüasyon ortak bir sıçramadır ve hiçbir tek Gauss ρ’sının taşıyamayacağı ko-çarpıklık/ko-basıklık enjekte eder. Dolayısıyla aynı-delta’lı bacaklar ortak kuyruğu yeniden üretemez.

Bölüm B — Uygulayıcı / piyasa görüşü (FX’e özgü)

B.1 GOÜ/FX çapraz-oynaklık masaları riski nasıl kote eder ve defterde taşır

FX kotasyon konvansiyonları. FX, oynaklığı delta’ya karşı kote eder: vade başına likit noktalar ATM, 25Δ ve 10Δ risk reversal (RR) ve butterfly’lardır (BF):

Yüzey interpole edilir (Vanna–Volga FX-standardıdır — Castagna–Mercurio 2007, Lipton–McGhee 2002 — ya da SABR/SSVI), “sticky delta” normdur ve alış/satış bir oynaklık spreadiyle üretilir.

Çapraz oynaklık nasıl kote edilir ve defterde taşınır. Çaprazın (EUR/TRY) kendi ATM/RR/BF yüzeyi vardır. Masa riskini yönsel (delta/forward), bacak vega’ları (EUR/USD ve USD/TRY vanilyaları) ve artık korelasyon/çapraz-gamma’ya ayrıştırır; çaprazı bacaklar ve üçgen-ima korelasyonuyla tutarlı kote eder, likit bacaklarda hedge edebildiğini eder ve geri kalanını taşır. RBS’nin yapılandırma masası (Campbell-Smith & Hamdani, “The rise of multi-currency options,” Risk.net, 2010) bunu bir zımni-oynaklık üçgeni olarak görselleştirmeyi anlatır; çok-para yapıları tam olarak zımni-eksi-gerçekleşen korelasyon farkını ve netlenmiş vega’yı paraya çevirmek için kurulur. Castagna’nın FX Options and Smile Risk (Wiley, 2010), Bölüm 9, standart piyasa-yapıcı referansıdır.

B.2 Delta-hedge yanılgısı — offshore fonlama sıkışmaları

Ders kitabı teorisi, forward/NDF’lerle delta-hedge’i sürtünmesiz sayar. Yönetilen bir GOÜ rejiminde forward/swap piyasasının kendisi birincil bir kuyruk-riski kaynağıdır. Türk otoriteleri (BDDK), açığa satıcıları boğmak için yerel bankaların offshore lira borç vermesini defalarca kısıtladı; offshore gecelik swap oranı bunun üzerine patladı:

Mar 2019 O/N swap >%1.300 offshore gecelik; üç günde ~%24 politika seviyesinden
Ağu 2020 O/N swap ~%1.050 aynı mekanizma; spot neredeyse kıpırdamadı
BDDK offshore tavanı %25 banka özkaynağının — offshore verilebilir lira (2018 çöküşü)

Bir opsiyon defteri için iması: sürekli yenilenen bir kısa-delta hedge’i, tam da ihtiyaç duyduğunuzda aşırı pahalı ya da yapısal olarak imkânsız hale gelebilir; ve varlıklar-arası yayılma (TRY tahvil/hisselerinin zorunlu satışı) başlı başına bir bulaşma kanalıdır. Delta hedge’i koşullu olarak temizdir, koşulsuz değil.

B.3 Pratikte zımni korelasyon üçgeni

Masalar zımni korelasyonu üç vanilya piyasasından çıkarır ve gerçekleşene karşı işlem yapar. Kanonik likit üçlü EUR/USD, USD/JPY, EUR/JPY’dir; üç paritenin de derin vanilya piyasaları olduğundan üç korelasyon da temiz çıkarılabilir ve işlem görebilir:

FRBSF ve ECB çalışmaları (Walter–Lopez; ECB WP 447), FX opsiyon-zımni korelasyonlarının gerçekleşen korelasyonun bilgilendirici öngörücüleri olduğunu, bazen GARCH/tarihsel modelleri yendiğini bulur — gerçek bilgi içeriği, zımni korelasyonun bir primle işlem görme eğiliminin sebeplerinden biri.

B.4 Neyle ne hedge edilebilir — enstrüman haritası

Hedge edilebilir ve defterde taşınan. Yön (koşullu) ve bacak-vega/çarpıklık likit bacaklarda hedge edilebilir. Gamma, çapraz-gamma ve korelasyon yalnızca çapraz opsiyon / korelasyon swabı üzerinden hedge edilebilir — likit üçlüler için doğru, EUR/TRY için büyük ölçüde yanlış. Ko-çarpıklık ve sıçrama kuyruğu defterde taşınır, karşılık ayrılır ve fiyatlanır.

B.5 Kırılgan GOÜ para birimlerinin sıçrama/boşluk/devalüasyon karakteri (TRY)

TRY, titiz teorinin her varsayımını zorlar.

USD/TRY 1a oynaklık ~%63 Ara 2021 rekoru; EUR/USD ~%7–11'e karşı
EUR/TRY 25Δ RR +11,6 vol 10Δ-RR +27,1 vol (1y, 2022-11-29 verisi)
Ağu 2018 boşluğu −%17 ila −%20 tarife ikiye katlanması sonrası USD'ye karşı gün içi
Mar 2025 boşluğu −%12 İmamoğlu tutuklaması; rekor ~42/USD

B.6 Düzenleyici sermaye — spreadin neden geniş olduğu (FRTB)

GOÜ çapraz-oynaklığı için bağlayıcı kısıt çoğu zaman sermayedir, hedge maliyeti değil. Basel III piyasa-riski çerçevesi (FRTB) altında:

RRAO — egzotik dayanak %1,0 brüt-nominal ek-yük (Standart Yaklaşım)
RRAO — diğer artık %0,1 korelasyon & boşluk-riski kovası (sepet, spread, dijital)
NMRF'nin IMA payı %30–60 toplam içsel-model sermayesinin (pratikte)
NMRF uygunluğu (RFET) 24 fiyat/yıl ve gözlemler arası ≤1 ay

B.7 Takas numeraire’leri ve “quanto” sorusu

Takas (settlement) para birimini ele alış, herhangi bir düzeltmenin geçerli olup olmadığını belirler. Yaygın hata, doğal-takaslı bir çapraza bir quanto drifti iliştirmektir; öyle değildir.

Operasyonel katman. Çaprazı iki bacakla hedge etmek iki spread geçer (EUR/USD dar; USD/TRY geniş ve streste daha da açılan); dolayısıyla sentetik hedge, nominalin ima ettiğinden maddi olarak daha pahalıdır ve çıkışta en kötüdür. ~%37–40 civarındaki TRY faizleri forward puanları/fonlamanın carry’ye hâkim olduğu anlamına gelir; onshore–offshore (NDF) baz farkı, ECB-fixing takas riski ve zaman-dilimi likidite boşlukları operasyonel ve pin riskini ekler.

Öneriler

Bir EUR/TRY (ya da genel GOÜ çaprazı) opsiyon defterini defterde-taşıma/hedge etme için aşamalı bir karar çerçevesi:

  1. Önce yönü ayıklayın — ama fonlama sıkışmasına saygı gösterin. EUR/TRY forward/NDF’leriyle (ya da EUR/USD + USD/TRY sentetiğiyle), likidite pencereleri içinde sürekli delta-hedge edin. Onshore’a karşı offshore zımni getirileri aktif izleyin. BDDK-tipi limitler sıkılaşırsa ya da offshore gecelik swaplar fırlarsa (2019/2020 emsali: %300 → %1.300’den fazla), yeniden-hedge bantlarını genişletin ve sıkışmış, kopmuş bir eğriye delta kovalamak yerine fonlama boşluğunu yeniden fiyatlayın.
  2. Bacak vega’sını ve çarpıklığını likit bacaklarda nötralize edin. EUR/USD-bacak vega, vanna, volga’sını tam dengelemek için EUR/USD vanilyaları/RR/BF tutun (derin, ucuz). USD/TRY vanilyaları/RR/BF’yi piyasanın taşıdığı ölçüde tutun; büyük tek-taraflı USD-call/TRY-put çarpıklığını (RR’de ~11 vol) ödemeyi bekleyin. Eşik: USD/TRY 1a oynaklığı ~%60 rekoruna doğru iter ya da 25Δ RR ~10–12 vol’ün ötesine genişlerse, brüt vega’yı kesin ve boşluk-açan bir piyasaya hedge etmek yerine kuyruk korumasını önceden alın.
  3. Gamma, çapraz-gamma ve korelasyonu defterde-taşınan tek bir küme olarak ele alın. Bağlıdırlar (Γ₁₂ = Γ₃S₃ + Δ₃) ve hepsi temiz nötralize için likit olmayan EUR/TRY opsiyonunu gerektirir. Kabul edilebilir spreadde kullanılabilir bir çapraz vanilya / korelasyon-swabı piyasası varsa, cega’yı çaprazın kendisi ya da bir korelasyon swabıyla devredin; aksi halde sert bir cega/çapraz-gamma limitine kadar bilinçli olarak defterde taşıyın. TRY’de oynaklık-üçgeni dispersiyonu denemeyin — çapraz piyasa çok ince ve vanna/volga yol-bağımlılığı vanilya proxy’sini mahveder. (EUR/USD/JPY gibi likit üçlüler için dispersiyon yolu doğru araçtır.) Bir dispersiyon ya da kovaryans swabı işliyorsanız, çarpım çaprazı için işareti doğru tutun: korelasyonda uzun = çapraz varyansta uzun, her iki bacakta kısa.
  4. Yalnızca hedge maliyetini değil, sermayeyi spreade fiyatlayın. Defterde-taşınan korelasyon/çapraz-gamma’yı FRTB limitlerine göre boyutlandırın ve NMRF/RRAO sermayesini (korelasyon ve boşluk riski adlandırılmış artık-risk kovalarıdır; NMRF, IMA sermayesinin %30–60’ı olabilir) müşteri-işlem spreadine yükleyin. Bu, genellikle bağlayıcı ekonomik kısıttır.
  5. Adanmış sıçrama karşılıkları fonlayın; ko-çarpıklığı hedge edilemez sayın. Kısmi sigorta olarak ucuz dışbükeylik alın (OTM çapraz kanatlar, kısa-vadeli USD/TRY USD-call’ları) ama ortak devalüasyon kuyruğunun replike edilemez olduğunu kabul edin. Defteri, korelasyon 1’e doğru kopar ve çapraz-gamma maksimumdayken %15–20’lik bir günlük lira boşluğuna (2018/2021/2025 emsalleri) göre strese sokun; fiziki karşılık tutun, çünkü sürekli delta-hedge bir boşlukta başarısız olur.
  6. Takas/quanto katmanını doğru yönetin. TRY-takas = düz vanilya, düzeltme yok. EUR-takas = öz-quanto (kendi-varyansı / Siegel düzeltmesi). USD-takas = quanto (−ρσ₃σ_Q drift, sabit kur) veya compo (değişken). Sentetik hedge’lerde çift alış/satış bütçeleyin ve ECB çapraz fixing’leri ile bariyerler yakınında fixing/pin riskini gözleyin.

Stratejiyi çeviren tetikleyiciler: EUR/TRY oynaklık-piyasası likiditesi iyileşip çapraz vanilya alış/satışı defterde-taşıma maliyetinin (sermaye dahil) altına düşerse → korelasyon/gamma’da taşımadan hedge’e geçin. USD/TRY’nin EUR/USD ile gerçekleşen korelasyonu istikrarsızlaşırsa (rejim değişimi, sermaye kontrolleri) → carry ne olursa olsun brüt çapraz-gamma ve cega’yı kesin. Offshore swap oranları fırlarsa → delta yeniden-hedge’ini dondurun/genişletin. Oynaklık-üçgeni dispersiyonu yalnızca üç bacağın da likit olduğu yerde — TRY’de asla.

Uyarılar

Referans tablosu — risk boyutu → hedge enstrümanı → durum (EUR/TRY)

Risk boyutuMatematik nesnesiHedge enstrümanıEUR/TRY için durum
YönDelta ∂V/∂S₃EUR/TRY forward/NDF; ya da EUR/USD + USD/TRY forwardlarıKoşullu hedge edilebilir — offshore swap sıkışmalarına maruz (O/N oranları 2019’da >%1.300, 2020’de ~%1.050)
Bacak vega∂V/∂σ₁, ∂V/∂σ₂EUR/USD vanilyaları (derin); USD/TRY vanilyaları (geniş)Hedge edilebilir, asimetrik maliyet
Çarpıklık (vanna)∂Vega/∂Sher bacakta 25Δ/10Δ risk reversalHedge edilebilir; TRY RR büyük & tek-taraflı
Dışbükeylik (volga)∂Vega/∂σher bacakta butterflyHedge edilebilir
Gamma (çapraz oynaklık)∂²V/∂S₃²yalnızca çapraz (EUR/TRY) vanilyalarıBüyük ölçüde defterde taşınır — likit olmayan çapraz opsiyonlar gerekir; Γ₁₂ = Γ₃S₃ + Δ₃ ile çapraz-gamma’ya bağlı
Çapraz-gamma∂²V/∂S₁∂S₂çapraz opsiyon / kovaryans swabıBüyük ölçüde defterde taşınır — bacak koordinatlarında gamma ile aynı dışbükeylik; bacak vanilyalarının çapraz-gamma’sı sıfır
Korelasyon (cega)dV/dρ = Vega₃·σ₁σ₂/σ₃çapraz opsiyon; korelasyon/kovaryans swabı; oynaklık-üçgeni dispersiyonu (çarpım çaprazı: çapraz var. uzun / bacaklar kısa)TRY için defterde taşınır (çapraz & kor.-swabı piyasaları ince); EUR/USD/JPY tipi üçlüler için hedge edilebilir
Ko-çarpıklık / ortak kuyrukko-çarpıklık, ko-basıklıkOTM çapraz kanatlar; worst-of/egzotik yapılarDefterde taşınır / karşılık ayrılır; kısmen ifade edilebilir, replike edilemez
Faizlerρ_EUR, ρ_TRYFaiz/FX-forward enstrümanlarıHedge edilebilir (TRY faizi ~%37–40 carry’ye hâkim)
Takas / quantoTRY: yok · EUR: kendi-varyansı (öz-quanto) · USD: −ρσ₃σ_Q (quanto) ya da compotakas para birimini eşle; quanto/compo düzeltYönetilebilir — doğal TRY takası düzeltme gerektirmez; yalnızca doğal-olmayan takas gerektirir
Düzenleyici sermayeNMRF (RFET) + RRAO (korelasyon/boşluk)Hedge edilemez — spreade fiyatlanırSermayelendirilir — NMRF, IMA sermayesinin %30–60’ı olabilir; RRAO nominal üzerinden; bağlayıcı RoC kısıtı

Bu yazı metodoloji düzeyindedir. Somut EUR/TRY oynaklık ve faiz rakamları örnek ve konvansiyona-bağlıdır, canlı bir kotasyon değildir.